О математическом образовании России
(с эпиграфом, но пока без эпитафии)

И.Ф.Шарыгин

Зато мы делаем ракеты,
Перекрываем Енисей,
А также в области балета
Мы впереди планеты всей.

(Из песни Ю.Визбора)

Рецензия вместо предисловия. В этой работе автор пытается доказать несколько, прямо скажем, сомнительных утверждений. Главной, наверное, является следующая теорема:

Советское, а затем российское математическое образование являлось и является лучшим в мире математическим образованием.

К сожалению, автор не определяет, каким образом можно сравнивать системы математического образования разных стран и в каком смысле следует понимать в сформулированном утверждении термин "лучшее". Кроме того, указанная теорема не может быть верной.

Во-первых, она противоречит известному высказыванию Наполеона: "Процветание и совершенствование математики тесно связано с благосостоянием государства" (не располагая подлинником этого высказывания, ограничимся известным русским переводом), которое сам автор так любит цитировать. А поскольку ни о каком благосостоянии государств Российского, Советского и вновь Российского в отдаленном прошлом и обозримом будущем говорить не приходится, то и процветание математики в этом (этих) государстве (государствах) вряд ли имело место и будет иметь место.

Во-вторых, наше (советское и российское) математическое образование, особенно на элитарном высшем уровне, давно является частью американского математического образования, а значит, оно не может быть лучше американского, подобно тому, как часть величины не может быть больше самой величины. Так что как ни определяй, какое математическое образование лучше, лучшим будет именно американское.

Вторую теорему можно сформулировать следующим образом.

Необходимо увеличить число часов, отводимое на изучение математики (и других традиционных для российской школы предметов: литературы, естественных наук), и сохранить, в основном, традиционное содержание школьных математических программ.

И с этим утверждением трудно согласиться. Школьные математические программы перегружены устаревшими, никак не используемыми в практической жизни сведениями. Математика должна потесниться и уступить место и время современным предметам, которые смогут помочь выпускникам школы сразу стать полноценными членами современного сообщества.

Основная часть.

Вступление. В 1701 году по указу Петра I в Москве была создана Школа математических и навигационных наук. С этого, 1701-го года, началась собственно история математического образования в России. Первым русским учителем математики стал преподаватель этой школы Л.Ф. Магницкий, автор также и первого русского учебника по арифметике. Российское математическое образование, как впрочем, и вся российская культура, развивалось под влиянием идей и с Запада и с Востока. Оно оказалось весьма талантливым детищем двух миров — Западного и Восточного — как это нередко бывает с детьми, в чьих жилах смешалось много разных кровей.

Образовательные реформы в интерьере общества. Сегодня в системе образования, да и в обществе в целом по отношению к системе образования сложилась парадоксальная и некоторым образом пикантная ситуация. С одной стороны, мы видим два непримиримых и даже враждующих лагеря: в одном собрались реформаторы (или модернизаторы?), а в другом - консерваторы. Причем в обоих лагерях обильно представлены различные руководители и идеологи образования, хотя "административным ресурсом" явно владеют представители реформаторского лагеря. С другой стороны, а точнее в стороне от враждующих лагерей оказались учителя, с недоумением взирающие на эту борьбу, уже и не пытающиеся разобраться в сути происходящего. "Нам бы ваши заботы", — говорят они, и возможно, про себя, добавляют, — "и деньги". Безусловно, тратить на глазах у нищих учителей огромные не только по их меркам средства на многочисленные сомнительные (иных нет) мероприятия, связанные с реформированием образования, в высшей степени безнравственно. Но я сейчас не об этом. Пикантность ситуации состоит в том, что в реформаторское крыло входят работники как раз самых консервативных, не реформировавшихся со сталинских времен ведомств: Министерства Образования и Российской Академии Образования, в то время как консерваторами (в образовании) почему-то оказались многие крупные деятели науки и техники, чья профессиональная деятельность, по сути, не просто реформаторская, но и революционная.

Политическую поддержку или прикрытие (или руководство) реформам образования осуществляют партии из правой части спектра (естественно). Это, в основном, представители СПС и "Яблока". (Забавно видеть одно и то же лицо, выступающее в качестве эксперта и по земельной, и по военной, и по образовательной реформам, и, кроме того, оказывающееся специалистом по проблемам экологии, рыболовства, а также большого и малого бизнеса.) В лагере консерваторов от образования явно обозначились разве что коммунисты. (Поэтому признаваться в принадлежности к этому лагерю в условиях продолжающейся антикоммунистической истерии не всем хочется.) Об образовательных пристрастиях остальных партий что-нибудь определенное сказать трудно.

Не навреди. В каждом лагере сложилась своя система аргументов, а точнее, утверждений, заявляемыми в качестве аксиом, поскольку доказательствами и обоснованиями большею частью пренебрегают. При этом хочу прямо сказать, что особенно этим грешат как раз реформаторы-модернизаторы. Со смущением, впрочем, должен признаться, что я и сам не стану особо обосновывать сделанное только что утверждение. (Врач, исцелись сам!) Такой вывод я делаю на основе известных мне публикаций и выступлений. А ведь именно реформаторы, в первую очередь, обязаны предложить обществу систему аргументов, обосновывающих необходимость и полезность предлагаемых ими реформ. Кроме того, девиз "Не навреди" относится не только к врачам. Им должны руководствоваться все работники образования, и учителя, и министры, а реформаторы — в первую очередь.

Можно ли оценивать российский футбол по правилам американского? Объясняя необходимость реформ, реформаторы широко пользуются ссылками, большею частью трудно проверяемыми, на зарубежный опыт, выдергивая из него то, что соответствует их позиции, и, игнорируя или передергивая то, что не соответствует. Говоря о нашем математическом образовании, реформаторы заявляют, что утверждение, будто оно является лучшим в мире — явное преувеличение и даже миф. "Конец мифа о советском образовании" — именно так назвал свою статью в "Независимой газете" ректор Высшей школы экономики Кузьминов. (Русла всех реформаторских потоков: идеологических, кадровых и финансовых — проходят сегодня через эту школу.) Министр Филиппов не без удовольствия сообщает, что по результатам международных исследований наши школьники из обычных массовых школ по уровню математической подготовки оказались в последней самой слабой группе. Вероятно, он имел в виду исследования, проводимые в рамках TIMSS (Third International Mathematics and Science Study). Поделюсь своей, не слишком обширной информацией по этому поводу. Прежде всего, международные обследования школьников по программе TIMSSа проводятся по весьма дурным тестам американского производства. Еще более дурно выглядит перевод этих материалов на русский язык. В половине заданий даже профессионалу трудно понять условие. Руководят в России этими обследованиями полтора человека из системы РАО, никакого отношения к математике не имеющие. Какие районы, школы и школьники попадают в соответствующую выборку и каким образом, мне неведомо. Ни с одним школьником, участвовавшим в этом исследовании, встретиться не удалось. У меня даже возникло сомнение в существовании таковых.

Выходит, в лучшем случае, что указанное исследование никакого отношения к содержанию российских школьных математических программ не имеет. Наше образование оценивается по критериям и материалом, разработанным для принципиально другой системы образования. (Мы прекрасно понимаем, что наш футбол — далеко не лучший в мире, но все же не следует оценивать его по правилам американского футбола.) В худшем, — все эти данные просто игра чьего-то не очень богатого воображения.

Практические и прикладные умения. Еще один вывод, сделанный на основании этих же или других, не менее загадочных международных исследований, который с удовольствием любят сообщать общественности руководители Российского образования, состоит в том, что наши школьники хуже своих западных сверстников выполняют задания практического характера. С одной стороны, это понятно. Склонность к идеализму, непрактичность достаточно типичны для российского человека. И не удивительно, если эти качества находят отражение и в математическом (а может, особенно в математическом) образовании. Но, с другой стороны, никоим образом вывод о неумении наших школьников применять свои знания на практике на основании упомянутых международных исследований сделать нельзя ввиду отсутствия соответствующих заданий в предлагаемых тестах. Эти, объявляемые практическими, задания, мало чем отличаются от задач на производственную тематику из отечественных задачников, которые с таким удовольствием любят высмеивать наши остЕрословы. Но если в российской школе эти задачи не поднимались выше уровня начальной школы, то в предлагаемых тестах ими потчуют уже старшеклассников. И вообще, умение применить математические знания на практике трудно проверить в кабинетных условиях, рассматривая придуманные и адаптированные ситуации. Практическое и прикладное значение математики состоит в первую очередь в умении поставить задачу, найти или построить математическую модель, описывающую данную практическую ситуацию, а уж затем найти решение. И в обучении этому умению советско-российское математическое образование вполне преуспело.

Интеллектуальное развитие и фундаментальность образования — вот основа прикладных умений, которые приобретает человек в результате изучения математики. И проявляются, и проверяются эти умения не на личном огороде или при расчете семейного бюджета, что, кстати, вряд ли умеют делать серьезные математики, и тем более не при ответе на придуманные вопросы, а при решении настоящих технических, экономических, военных и иных проблем, которые ставит общество.

Российская математика и советское государство. И здесь я хочу выделить четыре важнейшие вехи в истории Советского государства, когда эти умения российских ученых, инженеров и простых людей проявили себя в полной мере. Речь идет об индустриализации (30-е годы ХХ-го столетия), Победе в Великой Отечественной войне, создании ядерного оружия и выходе в космос. Все эти достижения, все эти победы оказались возможными лишь благодаря высокому качеству Российского и Советского образования, в первую очередь, математического. При этом, если индустриализацию делали люди, получившие образование до Октябрьской революции, то выход в Космос — это уже достижение Советского образования и науки в чистом виде. Российское математическое образование, российская математическая наука очень медленно, постепенно становились Советскими. Создается даже впечатление, что они существовали в некоторой изоляции от режима и почти не попадали под идеологический прицел. В этой связи показательно выглядят воспоминания известного математика Д.Е. Меньшова, который, в частности, рассказывал, что в 1917 году произошло знаменательное событие, перевернувшее его судьбу: На семинаре, руководимом Лузиным, начали изучаться тригонометрические ряды. Другой известный математик вспоминал, как удивились прибалтийские коллеги в 1940 году, узнав, что Советские школьники изучают математику по учебникам, написанным Киселевым еще при царе. И это в самом деле и удивительно и беспрецедентно: в стране изменился строй, а школьные учебники по математики остались прежними. Наши современные реформаторы оказались более радикальными.

Три кита Российского математического образования. К слову, надо заметить, что учебники Киселева просуществовали в Советской школе до начала 70-х годов. И возможно, начавшийся затем относительный кризис математического образования в России связан именно с тем, что ученые и методисты не смогли решить безболезненно проблему замены учебника Киселева, которая рано или поздно должна была произойти.

Математическое Образование Советской России, и школьное и университетское, эволюционировало очень медленно, бережно сохраняя лучшие, традиционные черты образования Российского. Здесь я имею в виду, прежде всего, содержание математических программ. Российская школьная математика всегда стояла на трех китах: арифметика (арифметические вычисления), текстовые задачи (арифметические и алгебраические), геометрия. Отказ от традиционного содержания, стремление модернизировать школьные математические программы, а в последнее время и прямое подражание не лучшим западным образцам стало еще одной причиной наблюдаемых сегодня кризисных явлений в нашем школьном математическом образовании.

"Know how", "know why" и нравственность. Второй очень важной традиционной чертой российского математического образования является принцип доказательности. Очень четко этот принцип виден в традиционных школьных учебниках по математике. Ни одного не доказанного утверждения, ни одной формулы без вывода. И этим наше математическое образование отличается от американского. (Кстати и в скобках — недавно американцы вдруг обнаружили, что в сингапурских школьных учебниках не только встречаются, но и доказываются теоремы. Обнаружив это, они настолько удивились, что даже предложили использовать эти учебники при обучении своих школьников.) И здесь важно не то, чье образование лучше, а то, что они разные. Главным вопросом российского математического образования является "Почему?". В то время как для американского — "Как?". Отсюда "know how" — "ноу-хау" – "знаю как". Постоянные мучительные поиски ответа на вопрос "Почему?" вообще характерно для российского менталитета. К сожалению, однако, получив ответ на вопрос "почему", российский человек зачастую на этом останавливается и не доводит свою работу до конечной стадии. Нередко за него это делают шустрые люди на Западе, после чего за большие деньги российское изобретение возвращаются на родину в виде все того же "ноу хау". Получается, что с общечеловеческой точки зрения выравнивание мирового образовательного ландшафта может оказаться просто вредным. Для того чтобы пошел ток, чтобы текли реки, нужна разность потенциалов.

Идея доказательства, на которой основана вся математическая наука и математическая культура, — одна из самых нравственных и демократических идей. Математически культурными людьми, понимающими, что такое доказательство, невозможно манипулировать. Математика и власть — две вещи несовместные, но разумные властители в трудные моменты нередко прибегали к помощи математиков для решения самых разных проблем. Возможно, неприязнь демократов и антикоммунистов к математике и математическому образованию (математики оказываются чуть ли не виновными в проводившихся репрессиях) вызвана именно тем, что реальные научно-технические достижения Советского Союза, от которых никак не удается отмахнуться, основывались на высоком уровне математической науки и математического образования советского периода.

Внеклассная работа и обучение одаренных детей. Но если по содержанию программ Советское математическое образование развивалось в русле традиций, сложившихся за предыдущие два столетия, то по части создания новых форм работы со школьниками Советским математикам нет равных в мире. В первую очередь речь идет о внеклассной работе с одаренными детьми. Кружки, математические олимпиады, вечера, конференции, специализированные школы, летние школы и многое другое — всего не перечислишь — таковы этапы, которые хотя бы частично прошел в школе любой выпускник математического или естественно научного факультета любого Советского или Российского университета или хорошего технического ВУЗа во второй половине ХХ-го столетия. Сюда следует добавить многочисленную научно-популярную и иную дополнительную литературу по математике для школьников.

Интересно, что советская система работы с математически одаренными детьми, созданная бескорыстными энтузиастами и доведенная, как ни странно, до уровня "ноу-хау", оказалась, чуть ли не единственным рыночным продуктом российской системы математического образования (не считая, конечно, ее конечного результата — ученых, а теперь уже и школьников), востребованным на международном рынке. Правда, продают плоды этой системы на внешнем рынке люди, зачастую имеющие к ней весьма отдаленное отношение. Но и те выходцы из России, которые по настоящему занимались с одаренными детьми, продают на Западе не принадлежащий им продукт. Более того, дивиденды от нашей системы работы с одаренными детьми получают не только эмигранты или полуэмигранты из Советского Союза и России. Я знаю одного известного американского профессора, — не буду называть имени, — который приезжал в нашу страну, знакомился с программами лучших математических школ, переводил на английский и испанский или португальский, а затем продавал их в Латинскую Америку. И когда на Западе говорят о высоком уровне Советского математического образования, то имеют в виду, прежде всего, как раз систему работы с одаренными детьми.

Но вторжение рыночных отношений в деликатную сферу работы с одаренными детьми, явление очень опасное. И их разрушительное воздействие становится все более и более заметным, особенно на верхних и международных этажах.

Так поступали в России. Несколько слов хотелось бы сказать по поводу традиционного для нашей страны конкурсного экзамена. Ошибается тот, кто полагает, что этот экзамен есть детище советской системы образования. Уже в начале ХХ-го столетия в царской России сложилась весьма жесткая по форме и высокая по уровню требований система конкурсных вступительных экзаменов в Высшие учебные заведения (например, очень сложные задачи по геометрии предлагались на вступительном экзамене в Московский Сельскохозяйственный институт) и тогда же выстроилась и специальная система подготовки к сдаче этих экзаменов. Возникли подготовительные курсы, появились репетиторы, стала издаваться соответствующая литература. Не знаю, как насчет взяток, но подготовительные курсы нередко брали за подготовку к сдаче экзамена плату двумя частями. При этом вторая и значительно большая часть выплачивалась абитуриентом после сдачи экзамена и в случае успеха. И специально для тех, кто любит идеализировать Царскую Россию, хочу добавить, что для лиц иудейского вероисповедования (но не национальности!) плата была удвоена (!).

Не спорю, что развившаяся за последнее время весьма своеобразная конкурсная математика выглядит зачастую не слишком привлекательно и даже уродливо. Но все же не стоит торопиться избавляться от нее и заменять Единым Экзаменом, тем более в тестовой форме. Потери могут оказаться значительно больше, чем приобретения. Но это тема для отдельного и большого разговора в другом месте.

Дорогой (длинною) реформ. В течение тридцати с лишним лет в Советской России и Советском Союзе, медленно, но не мучительно, формировалась система математического образования, которую потом назвали Советской. Пожалуй, лишь к началу пятидесятых годов эта система сформировалась полностью. Следующие два десятилетия Советское математическое образование развивалось и совершенствовалось. Вероятно, главным итогом этого развития явились немногочисленные пока еще специализированные математические школы и классы. В начале эти классы были явлением безусловно прогрессивным. Но одновременно с их появлением начался раскол некогда единой системы школьного математического образования. Начавшийся на верхних этажах школьного здания этот раскол пошел вниз и сегодня почти достиг начальной школы.

В начале семидесятых годов по инициативе выдающегося математика А.Н.Колмогорова в Советском Союзе началась реформа математического образования — первая из до сих пор непрекращающейся вереницы реформ. На мой взгляд, эта реформа была недостаточно обоснованной, плохо продуманной и совсем скверно реализованной. По мнению других, большею частью близких к Колмогорову реформаторов, реформа была необходима и хорошо проведенной. Не буду спорить. Но если мы хотим указать точку отсчета, с которой началась, вначале очень медленная, деградация системы математического образования Советского Союза и России, то она приходится примерно на середину семидесятых годов. Забавно также, что период реформирования в системе образования начался с реформирования самого благополучного предмета — математики, и инициировали это сами математики. (Не ведаем, что творим?)

Последующие два десятилетия стали для России эпохой постоянных социальных потрясений. Потрясена была и система образования. Невозможно даже просто перечислить все произошедшие изменения. Поэтому коснемся совсем немного дня сегодняшнего.

Наше настоящее (жизнь или кошелек). Несколько лет тому назад математики почти вздохнули с облегчением. Показалось, что худшее уже позади и система математического образования начала возрождаться. Но не тут то было. Начался новый этап реформ, наиболее жестких и решительных, разрушающих сами основы нашего математического образования, но хорошо оплачиваемых — целевой, но зато кабальный кредит выделил Всемирный банк. (Кредит почти весь разошелся по карманам ведущих реформаторов в виде платы за консультации.) Новый этап реформ перешел в самую активную фазу с приходом нового министра Образования В.М.Филиппова. По началу у математического сообщества возникли смутные надежды. Поговаривали, что по образованию В.М.Филиппов является математиком. Во всяком случае, он имеет ученую степень доктора физико-математических наук. (Я не считаю наличие этой степени ни необходимым, ни достаточным условием, чтобы считаться математиком.) Но, как говорится, "и примешь ты смерть от коня своего"….

Свою руку (или что?) к развалу математического образования России приложили и математики, работающие в системе РАО, математический отдел которой давно стал подразделением Министерства. Его сотрудники любое министерское предложение воспринимают как команду. Министерство же, в свою очередь, неплохо стимулирует их старания.

Утверждая, что сегодня Российское математическое образование находится под угрозой полного уничтожения, я высказываю не только свое мнение. Это мнение разделяют многие математики — ученые, методисты и учителя. Я не буду приводить здесь многочисленные аргументы Желающие могут найти их в трудах и решениях Всероссийской Конференции по математическому образованию (Дубна, сентябрь 2000 года), в решении Ученого Совета Математического Института Академии Наук (ноябрь 2001 года), в решении Московского Математического общества (ноябрь 2001 года), в многочисленных газетных публикациях и выступлениях крупнейших российских ученых, причем не только математиков.

Математика и цивилизация. Модернизация образования. Здание земной цивилизации значительно выросло за последние десятилетия и продолжает стремительно расти. Деятели образования в разных странах предпринимают отчаянные, но тщетные попытки угнаться за ростом этого здания. Заметно выделяются два пути решения проблемы: модернизация (в узком смысле) и дифференциация. При этом зачастую и модернизация, и дифференциация понимаются очень примитивно.

Поскольку сегодня в мире возникло много новых профессий, много новых видов человеческой деятельности и даже наук, возникли новые информационные технологии, следует потеснить в школе старые и традиционные предметы, заменив их современными. Тогда выпускник школы окажется более приспособлен к современной жизни. К этому сводится модернизация.

Но дело в том, что образовательные процессы подчиняются строгим биологическим законам и ускорить их невозможно, подобно тому как нельзя ускорить процесс вынашивания плода, который в своем развитии проходит этапы, совершенно не нужные с точки зрения взрослой особи. Не существует такого скоростного лифта, который мог бы вознести ребенка или даже молодого человека сразу на верхние этажи здания цивилизации. Такие попытки в образовании, в том числе и математическом, уже делались и неоднократно, но все они кончались плачевно.

Чем выше здание, тем прочнее должен быть фундамент. Человек, получивший хорошее фундаментальное образование, гораздо быстрее приспособится к условиям современной жизни, сумеет найти в ней свое место, чем тот, кто поверхностно познакомился с многочисленными современными предметами, научился нажимать кнопки сложных приборов, не понимая сути происходящих в них процессов.

Дифференциация вплоть до отделения Дифференциация в образовании (в широком смысле модернизация включает в себя дифференциацию) задает несколько иной путь решения возникшей перед современным обществом проблемы. Школа, в первую очередь, в старшем звене становится специализированной, возникают школы различного типа: гуманитарные, физико-математические, биологические, даже музыкально-спортивные и бог знает какие. С одной стороны, это необходимо. Но, с другой, — чрезмерное дробление может привести к полному распаду школы. Уже реальностью становится дифференциация школы по региональному принципу. А это для России не просто опасно, но смертельно опасно. Поэтому для России очень важны стержневые школьные предметы, которые должны противостоять возрастающим центробежным силам. Одним из таких предметов является математика.

Чрезмерная дифференциация на школьном уровне может помешать ее выпускникам в будущем реализовать свои основные общечеловеческие права, право на свободное передвижение, право на выбор профессии.

Кроме того, это в муравейнике можно посредством питания выращивать по заказу солдат или рабочих, производителей или прислугу. Человечество не муравейник. Кем станет человек в будущем, на школьной скамье решить трудно. Даже ставить такую задачу — безнравственно.

И мы вновь приходим к выводу о необходимости усиления именно фундаментальной подготовки выпускников наших школ. И этот принцип фундаментальности выдвигает на первое место именно математическое образование.

Как защититься от "дурака"? Однако наши реформаторы-модернизаторы предлагают значительное сокращение часов на математику, упрощение программ и вполне цинично сообщают нам, что наша (именно наша — российская) школа должна в основном выпускать исполнителей и пользователей. Но именно исполнители и пользователи, нажиматели кнопок, не понимающие сути проходящих процессов, являются основной причиной всех современных технологических катастроф, включая Чернобыль и "Курск". И никакая "защита от дурака" здесь не поможет. Единственная надежная "защита от дурака" — это не допустить его к работе со сложными техническими объектами, жизненно важными для человека. (Эту рекомендацию следует отнести и к системе образования.)

Подобно тому, как несколько десятилетий назад Советский Союз и Соединенные Штаты стали заложниками развернувшейся гонки вооружений, сегодня все человечество стало заложником все ускоряющегося технического прогресса. Устаревающая и не обновляемая техника является постоянным источником катастроф. Человечество остро нуждается в многочисленной армии ученых, изобретателей, конструкторов, создающих новые поколения самолетов и машин, телевизоров и компьютеров и просто обычной бытовой техники. А значит, человечество в целом должно поддерживать высокий уровень математического образования. Российское математическое образование является очень важной частью современной земной цивилизации. Его разрушение (а оно уже началось) может привести к разрушению математического образования всего цивилизованного человечества. Именно эти опасения высказывают и многие зарубежные математики и специалисты в области математического образования.

Кто сказал, что наше математическое образование лучшее в мире? Когда мы говорим, что Советско-российское математическое образование является лучшим в мире, мы делаем это не из чувства квасного патриотизма. "Наш Советский паралич — самый прогрессивный". Это факт, признаваемый во всем мире. Отдавая дань нашему математическому образованию, Оргкомитет Десятого Всемирного Конгресса по математическому образованию, который должен пройти в 2004 году в Копенгагене, предложил провести День Российского Математического образования. Случай в истории Конгрессов беспрецедентный, поскольку Россия не является страной организатором. Я очень сомневаюсь, что российские математики, лишенные государственной поддержки, смогут достойно провести этот день. Даже если до того года Российское математическое образование сможет сохранить свой высокий статус.

Математическое образование в ХХ1-м веке. Каким оно должно быть? Во-первых, математика — важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Почти вся современная наука, …нет, не почти, а именно, вся современная наука: физика и химия, биология и экономика, лингвистика и социология не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. Путь в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику. Этот элемент научного знания является важнейшей частью математического образования.

А во-вторых, математическое образование не только часть науки математики — это феномен общечеловеческой культуры. Оно является отражением истории развития человеческой мысли. Именно поэтому математическое образование всегда играло важную роль в культурном развитии человека. При этом возможности математического образования далеко выходят за границы собственно математических предметов. Математика — это язык, математическое образование может и должно стать средством языкового развития учащихся, научить их коротко, грамотно и точно формулировать свои мысли. Сегодня это особенно важно. Ведь под угрозой и культура русского языка.

Но двумя предыдущими пунктами не исчерпывается роль математики в системе современного и особенно будущего образования. Для нормального развития человеку с момента рождения нужна полноценная интеллектуальная пища. Математика, особенно геометрия, является одним из немногих полноценных, экологически чистых интеллектуальных продуктов, потребляемых в системе образования. Математическое образование может сыграть важную роль в оздоровлении подрастающего поколения. Психическом и даже физиологическом. (Я располагаю достаточно многочисленными фактами, доказывающими этот тезис.) И сегодня, когда в России так велик процент больных детей, сокращать часы на математику, отказываться от оздоровительных возможностей математического образования вдвойне преступно.

Надо только не забывать, что готовить указанный продукт должны хорошие кулинары. В противном случае математика может не только утерять свои питательные и оздоровительные свойства, но и стать вредной.

Пока еще не эпитафия.

Мы уже не делаем ракеты. Почти.
Не перекрываем Енисей. И это хорошо.
Но если мы отстанем в области математического образования,
Нам останется разве что плясать.
Под чужую дудку.

PS. После того, как я окончил работу над статьей, мне удалось ознакомиться с аналитической запиской академика В.И.Арнольда, написанной им после длительной беседы с группой главных реформаторов-модернизаторов от образования. Оказывается, я и оптимист и идеалист, в действительности дела обстоят гораздо хуже. По сути, планируется полное уничтожение российского образования, низведение его ниже уровня церковно-приходской школы. А население (именно население) России должно заниматься обслуживанием сырьевого комплекса. И немного уметь объясняться по-английски. Раб должен знать язык господина.

Мне стало страшно.